Pourquoi les pourcentages consécutifs ne s’additionnent pas directement ?
Vous avez peut-être déjà vu ces offres alléchantes : « Deux réductions successives de 20% ! » ou *« Cumulez 10% + 15% de remise ! »*. Mais saviez-vous que 20% + 20% ≠ 40% ? Dans cet article, nous expliquons :
- La raison mathématique derrière cette règle.
- Des exemples concrets en shopping, finance, et statistiques.
- Une méthode infaillible pour calculer les pourcentages successifs.
Comprendre la Différence : Additif vs Multiplicatif:
A. L’Erreur Classique
Si un prix baisse de 20%, puis de 20% à nouveau, beaucoup pensent à une réduction totale de 40%. En réalité :
- Première réduction : 100 € → 80 € (-20%).
- Deuxième réduction : 80 € → 64 € (-20% de 80 €).
- Total : 36% de baisse, pas 40%.
B. Explication Mathématique
Les pourcentages se multiplient, ne s’additionnent pas :
Reˊsultat = (1−%1)×(1−%2)×…×(1−%n)
Tableau Comparatif : Addition vs Multiplication:
|
Scénario |
Calcul Erroné |
Calcul Correct |
Résultat |
|---|---|---|---|
|
2 réductions de 20% |
20% + 20% = 40% |
0,8 × 0,8 = 0,64 |
-36% |
|
1 hausse de 10% + 1 baisse de 10% |
0% |
1,1 × 0,9 = 0,99 |
-1% |
|
3 hausses de 5% |
5% + 5% + 5% = 15% |
1,05³ ≈ 1,1576 |
+15,76% |
Exemples Concrets par Secteur:
A. Shopping : Cumuler des Remises
Scénario : Un manteau à 200 € avec « 30% de réduction, puis 20% supplémentaire ».
- Calcul Erroné : 30% + 20% = 50% → 100 €.
- Calcul Correct : 200 € × 0,7 × 0,8 = 112 €.
Perte Réelle : 12 € si on suit la mauvaise méthode !
B. Finance : Intérêts Composés
Scénario : Un investissement de 1 000 € avec deux rendements annuels de +10%.
- Calcul Erroné : 10% + 10% = 20% → 1 200 €.
- Calcul Correct : 1 000 € × 1,10 × 1,10 = 1 210 €.
Gain Supplémentaire : 10 € grâce à l’effet multiplicatif.
Formule Universelle pour les Pourcentages Consécutifs:
Valeur Finale=Valeur Initiale×(1±%1100)×(1±%2100)
Étapes :
- Convertissez chaque % en décimal (+10% → 1,10 ; -20% → 0,80).
- Multipliez les décimaux entre eux.
- Appliquez le résultat à la valeur initiale.
Pièges Fréquents et Conseils:
A. Les Promotions Trompeuses
- Exemple : « Réduction de 50% + 30% ! » ≠ 80%. En réalité : 1 – (0,5 × 0,7) = 65% de réduction.
- Conseil : Méfiez-vous des offres qui additionnent les % sans précision.
B. Les Médias et les Statistiques
- Exemple : « Augmentation de 200% des ventes en 2 ans » peut cacher deux hausses de 100% (×2 ×2 = ×4, soit +300%).
FAQ:
Q1 : « Peut-on parfois additionner des pourcentages ? »
R : Oui, seulement s’ils s’appliquent à la même base initiale. Ex : 10% + 5% de TVA = 15%.
Q2 : « Comment expliquer ce concept à un enfant ? »
R : Utilisez l’exemple d’un gâteau coupé en parts : retirer 20% deux fois ne supprime pas 40% du gâteau initial.
Q3 : « Cette règle s’applique-t-elle aux hausses et baisses combinées ? »
R : Oui ! Une hausse de 10% suivie d’une baisse de 10% ne ramène jamais à la valeur de départ.
Graphique : Impact des Pourcentages Multiplicatifs
Conclusion
Les pourcentages consécutifs ne s’additionnent pas car chaque % s’applique à une base différente.
Pour aller plus loin :
- Additionner des pourcentages correctement : Découvrez quand et comment additionner des % sans se tromper.
- Comprendre le pourcentage cumulé : Apprenez à calculer l’effet cumulatif de plusieurs variations sur une période.
Ces ressources vous aideront à maîtriser les nuances des calculs de pourcentages dans divers contextes (finance, shopping, statistiques)
